ウィルコクソンの順位和検定

データの読み込みと準備

サンプルデータは、「2-3d 因子分析実例《セールスマンデータ）（2-3d.xls）」[1]を使わせていただきます。もともと因子分析の練習をするためのデータで、セールスマンに対する評価項目がたくさん掲載されていて、多分それぞれ10段階順序尺で評価されています。ここでは、容姿の評価が高・低の2群に分けて、好感度の評価に差があるかどうかを検定してみます。

R Console

> x <- read.table(pipe("pbpaste"), header=TRUE) # クリップボードからデータを読み込み、xに代入。ちなみにこちらはMac用のコードでWindowsは、read.table("clipboard", header=TRUE)。 
> str(x) # xの構造を確認。
'data.frame':	48 obs. of  2 variables:
 $ youshi  : int  7 10 8 6 8 7 9 9 9 7 ...
 $ koukando: int  5 8 6 5 8 6 8 8 8 2 ...
> quantile(x$youshi) # 容姿の四分位数を確認。7が中央値なので、中央値は除いて、7未満を容姿低群、7より上を容姿高群と設定することにする。
   0%   25%   50%   75%  100% 
 3.00  6.00  7.00  8.25 10.00 
> low <- subset(x, youshi<7) # 容姿7未満をlowに代入。
> high <- subset(x, youshi>7) # 容姿7より上をhighに代入。
> quantile(low$koukando) # low群における好感度の四分位数を計算。
   0%   25%   50%   75%  100% 
 0.00  3.25  6.50  7.75 10.00 
> quantile(high$koukando) # high群における好感度の四分位数を計算。
  0%  25%  50%  75% 100% 
 4.0  7.0  8.0  8.5 10.0

[1] 松原望の総合案内サイト – 2-3d　セールスマン・データの因子分析

ウィルコクソンの順位和検定を実行

対応ない2群の比較なので、ウィルコクソンの順位和検定を用います（対応のある場合は、ウィルコクソンの符号順位検定）。Rにはwilcox.testという関数が用意されていますが、この関数はデータにタイ（同じ値）があった時に正確な値を計算できないらしく、パッケージexactRankTestsをインストールして、正確検定を行うことができるwilcox.exactを用います。ただし、データ数が多いと正確検定はできないようです[1]。

R Console

> library(exactRankTests)> wilcox.exact(low$koukando, high$koukando, paired = FALSE) # ウィルコクソンの順位和検定の実行。対応のないのでpaired=FALSEを指定。
	Exact Wilcoxon rank sum test

data:  low$koukando and high$koukando
W = 101, p-value = 0.05698
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0

ギリギリ有意差がなくてホッとしました。

[1] データ科学便覧 – ウィルコクソンの順位和検定

効果量の計算

効果量の計算にはパッケージorddomを使います。たくさん結果が出ますが、その中のdeltaを参照します。Cliffの⊿という統計量らしいです。

R Console

> library(orddom) #パッケージorddomの読み込み。
> orddom(low$koukando, high$koukando, paired = FALSE) # 効果量の計算。対応のない検定の効果量を求めるので、paired=FALSEと指定。
              ordinal               metric              
var1_X        "group 1 (x)"         "group 1 (x)"       
var2_Y        "group 2 (y)"         "group 2 (y)"       
type_title    "indep"               "indep"             
n in X        "14"                  "14"                
n in Y        "23"                  "23"                
N #Y>X        "205"                 "205"               
N #Y=X        "32"                  "32"                
N #Y<X "85" "85" PS X>Y        "0.263975155279503"   "0.299304635505802" 
PS Y>X        "0.636645962732919"   "0.700695364494198" 
A X>Y         "0.313664596273292"   "0.313664596273292" 
A Y>X         "0.686335403726708"   "0.686335403726708" 
delta         "0.372670807453416"   "1.8944099378882"   
1-alpha       "95"                  "95"                
CI low        "-0.0654909361732113" "0.213652808150112" 
CI high       "0.690351499210486"   "3.57516706762629"  
s delta       "0.20071491127763"    "2.35636162472516"  
var delta     "0.0402864756091869"  "5.55244010647737"  
se delta      NA                    "0.79875734998837"  
z/t score     "1.85671709730592"    "2.37169640807159"  
H1 tails p/CI "2"                   "2"                 
p             "0.0717843557861564"  "0.0543277188001214"
Cohen's d     "0.58215416637435"    "0.803955521092465" 
d CI low      "-0.0794990965637654" "0.114780184718098" 
d CI high     "1.43562571679683"    "1.49313085746683"  
var d.i       "0.491119466544797"   "10.0659340659341"  
var dj.       "0.134024360732435"   "2.88537549407115"  
var dij       "0.764110601575047"   "12.1445792457576"  
df            "35"                  "17.6153860360796"  
NNT           "2.68333333333333"    "2.10102667292829"

パッケージorddomに含まれている関数の内、以下のようにコマンドを打つとグラフィカルなデータを出してくれます。これは分かりやすい。[1]

R Console

> delta_gr(low$koukando, high$koukando, paired=FALSE)

[1] 草薙の研究ログ – Cliff’s deltaや共通言語効果量（common language effect size）などを計算するRパッケージ：”orddom”

データの読み込みと準備

ウィルコクソンの順位和検定を実行

効果量の計算

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